（1）∵已知f(x)=xlnx，g(x)=

1

2

x2-x+a，a=2

∴g（x）=

1

2

x2-x+2，可得g′（x）=x-1，

若x＞1，g′（x）＞0，g（x）为增函数；

若x＜1，g′（x）＜0，g（x）为减函数；

f（x）在x=1处取得极小值，也是最小值，f（x）_min=f（1）=

1

2

-1+2=

3

2

；

f（0）=2，f（3）=

9

2

-3+2=

7

2

，

∴函数y=g（x）在[0，3]上的值域为[

3

2

，

7

2

]；

（2）∵f′（x）=1+lnx（x＞0），令f′（x）=0，可得x=

1

e

，

若x＞

1

e

时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；

若0＜x＜

1

e

时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；t＞0

若0＜t≤

1

e

时，因为区间长度为2，可以取到极小值点x=

1

e

，也是最小值点，

∴f（x）_min=f（

1

e

）=

1

e

ln

1

e

=-

1

e

；

若t＞

1

e

时，f（x）在[t，t+2]上为增函数，

∴f（x）_min=f（t）=tlnt；

∴综上：若0＜t≤

1

e

，f（x）_min=

1

e

；

若t＞

1

e

时，f（x）_min=tlnt；