（1）∵Q在椭圆上，

∴|QF₁|+|QF₂|=4，

∴|QF1|2+2|QF1||QF2|+|QF2|2=16，…①

在△QF₁F₂中，∵∠F₁QF₂=60°，

∴|QF1|2+|QF2|2-2|QF1||QF2|cos60°=|F1F2|2=12…②

①-②，得：|QF1||QF2|=

4

3

，

∴S△QF1F2=

1

2

|QF1||QF2|sin60°=

3

3

．

（2）设Q（x₀，y₀），（x₀＞0，y₀＞0）

由（1）知，S△QF1F2=

1

2

|F1F2|y0=

3

3

，

∵|F₁F₂|=2c=2

4-1

=2

3

，

∴

3

y0=

3

3

，

故y0=

1

3

，

又Q点在椭圆上，所以

x 20

4

+

1

9

=1，

即x0=

4 2

3

，

故Q(

4 2

3

，

1

3

)．

又Q点在抛物线上，

所以(

1

3

)2=p×

4 2

3

，

∴p=

2

24

，

所以抛物线方程为y2=

2

24

x．