问题
解答题
| 已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N*，有n，an，Sn成等差数列． （Ⅰ）记数列bn=an+1（n∈N*），求证：数列{bn}是等比数列． （Ⅱ）数列{an}的前n项和为Tn，求满足
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答案
（Ⅰ）证明：Sn=2an-n，Sn+1=2an+1-（n+1）⇒an+1=2an+1-2an-1⇒an+1=2an+1，
=bn+1 bn
=an+1+1 an+1
=2；2an+2 an+1
又由S1=a1=2a1-1⇒a1=1
所以数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列．
（Ⅱ）bn=an+1=2n，an=2n-1，
可以得出Tn=2n+1-n-2，
从而
＜1 17
=(Tn+n+2 T2n+2n+2
)n＜1 2 1 7
所以n的值为3，4．