问题 解答题

已知函数f(x)=x2+ax+6.

(1)当a=5时,解不等式f(x)<0;

(2)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围.

答案

(1)∵当a=5时,不等式f(x)<0即

x2+5x+6<0,

∴(x+2)(x+3)<0,

∴-3<x<-2.

∴不等式f(x)<0的解集为{x|-3<x<-2}

(2)不等式f(x)>0的解集为R,

∴x的一元二次不等式x2+ax+6>0的解集为R,

∴△=a2-4×6<0⇒-2

6
<a<2
6

∴实数a的取值范围是(-2

6
,2
6

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