问题 选择题
直线y=
2
2
x
与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
,a>b>0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e等于(  )
A.
3
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
1
2
答案

由题意及椭圆的对称性可设两个交点分别为M(c,

2
2
c),N(-c,-
2
2
c)

把M代入椭圆方程得

c2
a2
+
1
2
c2
b2
=1,又b2=a2-c2

化为2c4-5a2c2+2a4=0,

∴2e4-5e2+2=0,

∴(2e2-1)(e2-2)=0,

∵0<e<1,∴2e2-1=0,解得e=

2
2

故选B.

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