问题 解答题
已知点P(3,4)是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上的一点,两个焦点为F1,F2,若PF1⊥PF2,试求椭圆的方程.
答案

令F1(c,0),F2(-c,0),则b2=a2-c2∵PF1⊥PF2,∴kPF1kPF2=-1

4
3+c
4
3-c
=-1,解得c=5,

∴椭圆方程为

x2
a2
+
y2
a2-25
=1,

∵点P(3,4)在椭圆上,∴

9
a2
+
16
a2-25
=1,

解得a2=45或a2=5

又a>c,a2=5舍去,

故所求椭圆方程为

x2
45
+
y2
20
=1.

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