问题
解答题
| 已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，且f（2）＜f（3） （1）求k的值； （2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，
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答案
（1）已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，
∵f（2）＜f（3），∴-k2+k+2＞0，即k2-k-2＜0，
∵k∈Z，∴k=0或1
（2）存在p=2，使得结论成立，证明如下：
由（1）知函数解析式为f（x）=x2，
g(x)=1-p•x2+(2p-1)x=-p(x-
)2+2p-1 2p 4p2+1 4p
①当
∈[-1，2]，即p∈[2p-1 2p
，+∞)时，1 4
=4p2+1 4p
，p=2，g(-1)=-4，g(2)=-117 8
②当
∈(2，+∞)时，解得-2p-1 2p
＜p＜0，1 2
∵p＞0，∴这样的p不存在．
③当
∈(-∞，-1)，即p∈(0，2p-1 2p
)时，1 4
g(-1)=
，g(2)=-4，解之得，这样的p不存在．17 8
综①②③得，p=2．
即当p=2时，结论成立．