∵原点在抛物线抛物线y=（x+1）²-

3

4

外部，

∴经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

3

4

只有一个公共点的直线有两种情况：

（i）经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

3

4

相切，

满足这种情况的直线有2条．

（ii）经过原点且平行于对称轴．

满足这种情况的直线有1条．

综上所述：经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

3

4

只有一个公共点的直线有3条．

故选D．