问题 填空题

过抛物线x2=4y的焦点F作与y轴垂直的直线与抛物线相交于点P,则抛物线在点P处的切线l的方程为______.

答案

抛物线x2=4y的焦点F(1,0),与y轴垂直的直线为 y=1,故点P的坐标为(-2,1),或(2,1),

当点P的坐标为(-2,1)时,切线的斜率为 f′(-2)=-1,切线方程为 y-1=-1(x+2),即x+y+1=0.

当点P的坐标为(2,1)时,切线的斜率为 f′(2)=1,切线方程为 y-1=1(x-2),即x-y-1=0.

故答案为x-y-1=0或x+y+1=0.

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