设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∴直线l的斜率k=

y1-y2

x1-x2

．

∵点（4，2）是线段AB的中点，∴

x1+x2 2 =4 y1+y2 2 =2

，

∵此两点在椭圆上，∴

x 21

36

+

y 21

9

=1，

x 22

36

+

y 22

9

=1．

∴

(x1+x2)(x1-x2)

36

+

(y1+y2)(y1-y2)

9

=0，

∴

8

36

+

4k

9

=0，解得k=-

1

2

．

∴直线l的方程为y-2=-

1

2

(x-4)，化为x+2y-8=0．

故答案为x+2y-8=0．