问题 解答题

今年春季,我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾,“一方有难,八方支援”,为及时灌溉农田,丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同型号抽水机分别为4台、3台、2台,每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时,灌溉农田32亩.

(1)设甲种柴油发电机数量为x台,乙种柴油发电机数量为y台.

①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量;

②求出y与x的函数关系式;

(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元,应如何安排三种柴油发电机的数量,既能按要求抽水灌溉,同时柴油发电机总费用W最少?

答案

(1)①丙种柴油发电机的数量为10-x-y

②∵4x+3y+2(10-x-y)=32

∴4x+3y+20-2x-2y=32,

∴2x+y=12,

∴y=12-2x;

(2)丙种柴油发电机为10-x-y台,

∵y=12-2x,

∴10-x-y=(x-2)台,

W=130x+120(12-2x)+100(x-2)

=-10x+1240,

依题意解不等式组

x≥1
12-2x≥1
x-2≥1
得:3≤x≤5.5,

∵x为正整数,

∴x=3,4,5,

∵W随x的增大而减少,

∴当x=5时,W最少为-10×5+1240=1190(元).

故甲乙丙三种发电机的数量应分别为:5台、2台、3台,最少总费用为1190元.

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