问题 填空题
过椭圆
x2
4
+y2=1
的右焦点,且斜率为1的直线l与椭圆
x2
4
+y2=1
相交于A,B两点,则弦长|AB|=______.
答案

解∵椭圆

x2
4
+y2=1的右焦点坐标为(
3
,0
),

∴直线l的方程为y=x-

3

代入椭圆方程,整理可得5x2-8

3
x+8=0

x1=

4
3
+2
2
5
x2=
4
3
-2
2
5

y1=

-
3
+2
2
5
y2=
-
3
-2
2
5

∴|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
8
5

故答案为:

8
5

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