（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，

其中c=

3

，a=2，所以b²=a²-c²=4-(

3

)2=1．

故轨迹C的方程为：

y2

4

+x2=1；

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

由

y=kx+1 y2 4 +x2=1

⇒（kx+1）²+4x²=4，即（k²+4）x²+2kx-3=0

由△=16k²+48＞0，可得：

x1+x2=- 2k k2+4 x1x2=- 3 k2+4

，

再由

OA

⊥

OB

⇔

OA

•

OB

=0⇔x1x2+y1y2=0，

即（k²+1）x₁x₂+k（x₁+x₂）+1=0，

所以

-3(k2+1)

k2+4

-

2k2

k2+4

+1=0，k2=

1

4

⇒k=±

1

2

．