问题
解答题
已知椭圆
（1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点N作直线l与点P的轨迹C交于点A、B，分别以A、B为切点作曲线C的切线，其交点为Q，求
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答案
（1）由题设知
+y2 5
=1，∴c=1，x2 4
解得N（0，1），M（0，-1），设P（x，y），
则
=(x，y+1)，MP
=(0，2)，MN
=(-x，1-y)，PN
∴2y+2=2
，(1-y)2+x2
∴x2=4y；
（2）y=
x2，y′=1 4
，则以A（ x1，x 2
）、B（ x2，x12 4
）为切点的切线方程分别是：x22 4
y=
x-x1 2
与y=x12 4
x-x2 2
，解得Q（ x22 4
，x1+x2 2
），设直线l的方程为y=kx+1，x1x2 4
（直线l与x2=2y有两个交点知k肯定存在），代入x2=4y得x2-4kx-4=0，
x1x2=-4，∴Q(
，-1)，x1+x2 2
∴
•NQ
=(AB
，-2)•（x2-x1，y2-y1）x1+x2 2
=
-2(x22-x12 2
-x22 4
)=0．x12 4