问题
填空题
方程cos2x-sinx+a=0在x∈[0，π]上有解，则实数a的取值范围是______．
答案
∵cos2x-sinx=1-2sin2x-sinx
=-2（sinx+
） 2+1 4 9 8
又∵x∈[0，π]
∴0≤sinx≤1
∴-2≤-2(sinx+
)2+1 4
≤19 8
∴-1≤2(sinx+
)2+1 4
≤29 8
则方程cos2x-sinx+a=0在[0，π]上有实数解
∴a=-cos2x+sinx在[0，π]上有实数解
∴-1≤a≤2
故实数a的取值范围-1≤a≤2
故答案为：[-1，2]