已知定义在（-∞，-1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f（3）=1；②对任意的x＞2均有f（x）＞0；③对任意的x＞0，y＞0，均有f（x+1）+f（y+1）=f（xy+1）．

（1）求f（2）的值．

（2）是否存在实数a，使得f（cos²θ+asinθ）＜3对任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．

男性，50岁。慢性咳嗽15年，糖尿病史2年。咳喘加重1月，发热1周来诊，检查结果：血气分析pH7.25，PaO₂40mmHg，PaCO₂85mmHg，BE-10mmol/L。

诊断是（）

A.失代偿性呼酸

B.失代偿性呼酸合并代酸

C.失代偿性呼酸合并代碱

D.失代偿性代酸

E.三重酸碱失衡