（1）设椭圆方程为

x 2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，

∵

x2

2b2

+

y2

b2

=1，过点M（2，

2

），

∴

4

2b2

+

2

b2

=1，

∴b=2，a=2

2

，

∴椭圆方程为

x2

8

+

y2

4

=1．

（2）设P（x₀，y₀），则x₀+y₀-4=0，即x₀=4-y₀，

∵x+y-4=0与椭圆无交点，∴P在椭圆C的外部，

∴MN所在直线方程为

x0x

8

+

y0y

4

=1，

即x₀x+2y₀y-8=0，

设所求距离为d，且F（2，0），

则d=

|2x0-8|

x02+4y02

=

|2y0|

5y02-8y0+16

=

2

16 y0 2 - 8 y 0  +5

=

2

( 4 y0 -1)2+4

，

∴当y₀=4时，d_min=1．