（Ⅰ）因为a1+2a2+22a3+…+2n-1an=(n•2n-2n+1)b，

所以a1=(21-21+1)b，a1+2a2=(2•22-22+1)b，

解得a₁=b，a₂=2b．…（3分）

（Ⅱ）证明：当n≥2时，由a1+2a2+22a3+…+2n-1an=(n•2n-2n+1)b，①

得a1+2a2+22a3+…+2n-2an-1=[(n-1)•2n-1-2n-1+1]b，②

将①，②两式相减，得 2n-1an=(n•2n-2n+1)b-[(n-1)•2n-1-2n-1+1]b，

化简，得a_n=nb，其中n≥2．…（5分）

因为a₁=b，所以a_n=nb，其中n∈N^*．…（6分）

因为

2an

2an-1

=2an-an-1=2b(n≥2)为常数，

所以数列{2an}为等比数列．…（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ），得a2n=2nb，…（9分）

所以

1

a2

+

1

a4

+

1

a8

+…+

1

a2n

=

1

2b

+

1

4b

+…+

1

2nb

=

1

b

×

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=

1

b

(1-

1

2n

)，…（11分）

又因为

1

a1

=

1

b

，

所以不等式

1

a2

+

1

a4

+

1

a8

+…+

1

a2n

＞

c

a1

化简为

1

b

(1-

1

2n

)＞

c

b

，

当b＞0时，考察不等式

1

b

(1-

1

2n

)＞

c

b

的解，

由题意，知不等式1-

1

2n

＞c的解集为{n|n≥3，n∈N^*}，

因为函数y=1-(

1

2

)x在R上单调递增，所以只要求 1-

1

23

＞c且1-

1

22

≤c即可，

解得

3

4

≤c＜

7

8

；                                        …（13分）

当b＜0时，考察不等式

1

b

(1-

1

2n

)＞

c

b

的解，

由题意，要求不等式1-

1

2n

＜c的解集为{n|n≥3，n∈N^*}，

因为1-

1

22

＜1-

1

23

，

所以如果n=3时不等式成立，那么n=2时不等式也成立，

这与题意不符，舍去．

所以b＞0，

3

4

≤c＜

7

8

．…（14分）