问题
选择题
过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（ ）
A．有且只有一条
B．有且只有两条
C．有且只有三条
D．有且只有四条
答案
过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于1，不适合．
若直线斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x-
）1 2
代入抛物线y2=2x得，k2x2-（k2+2）x+
k2=01 4
∵A、B两点的横坐标之和等于2，
∴
=2，k2=2，k=±k2+2 k2 2
则这样的直线有且仅有两条，
故选B．