（1）当a=2时，则f（x）=x²-3x+2，由f（x）＞0，得x²-3x+2＞0，

令x²-3x+2=0，解得x=1，或x=2

∴原不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）

（2）由f（x）＜0得（x-a）（x-1）＜0，

令（x-a）（x-1）=0，得x₁=a，x₂=1，…5 分，

当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）；…6 分，

当a=1时，原不等式的解集为∅；…（7分），

当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．…（8分）．

（2）由f（x）+2x≥0即x²-ax+x+a≥0在（1，+∞）上恒成立，

得a≤

x2+x

x-1

..…9 分，

令t=x-1（t＞0），

则

x2+x

x-1

=

(t+1)2+t+1

t

=t+

2

t

+3≥2

2

+3，…13 分

∴a≤2

2

+3．

故实数a的取值范围是(-∞，2

2

+3]…14 分