在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N* （1）证明数列

问题解答题

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*

（1）证明数列{a_n-n}为等比数列

（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

答案

（1）∵a_n+1=4a_n-3n+1n∈N^*，

∴a_n+1-（n+1）

=4a_n-3n+1-（n+1）…（4）分

=4a_n-4n=4（a_n-n）…（6）分

∴{a_n-n}为首项a₁-1=1，公比q=4的等比数列…（8）分

（2）∵a_n-n=4^n-1

∴a_n=n+4^n-1…（10）分

S_n=1+2+…+n+（1+4+…+4^n-1）

n(n+1)

1-4n

1-4

n(n+1)

4n-1

…（13）分