问题 解答题

在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*

(1)证明数列{an-n}为等比数列

(2)求数列{an}的前n项和Sn

答案

(1)∵an+1=4an-3n+1n∈N*

∴an+1-(n+1)

=4an-3n+1-(n+1)…(4)分

=4an-4n=4(an-n)…(6)分

∴{an-n}为首项a1-1=1,公比q=4的等比数列…(8)分

(2)∵an-n=4n-1

∴an=n+4n-1…(10)分

Sn=1+2+…+n+(1+4+…+4n-1

=

n(n+1)
2
+
1-4n
1-4

=

n(n+1)
2
+
4n-1
3
…(13)分

单项选择题
论述题