问题
解答题
在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*
（1）证明数列{an-n}为等比数列
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
答案
（1）∵an+1=4an-3n+1n∈N*，
∴an+1-（n+1）
=4an-3n+1-（n+1）…（4）分
=4an-4n=4（an-n）…（6）分
∴{an-n}为首项a1-1=1，公比q=4的等比数列…（8）分
（2）∵an-n=4n-1
∴an=n+4n-1…（10）分
Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4n-1）
=
+n(n+1) 2 1-4n 1-4
=
+n(n+1) 2
…（13）分4n-1 3