问题 选择题
设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同,离心率为2,则此双曲线的方程为(  )
A.
y2
16
-
x2
12
=1
B.y2-
x2
3
=1
C.
x2
16
-
y2
12
=1
D.x2-
y2
3
=1
答案

∵抛物线x2=8y的焦点为(0,2)

∴mx2+ny2=1的一个焦点为(0,2)

∴焦点在y轴上

a2=

1
n
b2=-
1
m
,c=2

根据双曲线三个参数的关系得到4=a2+b2=

1
n
-
1
m

又离心率为2即

4
1
n
=4

解得n=1,m=-

1
3

∴此双曲线的方程为y2-

x2
3
=1

故选B

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