（1）由双曲线

x2

3

-y2=1，得c²=3+1=4，∴其焦点为（-2，0），（2，0）．顶点为（-

3

，0），（

3

，0）．

则所求椭圆的半长轴a=2，半焦距c=

3

，b²=a²-c²=4-3=1．

∴椭圆C的方程为：

x2

4

+y2=1；

（2）证明：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），

联立方程组

y=kx+m x2 4 +y2=1

⇒(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0，

得

x1+x2= -8km 1+4k2 x1x2= 4m2-4 1+4k2

．

∵以MN为直径的圆过点A（-2，0），∴

AM

•

AN

=0，

即x₁x₂+2（x₁+x₂）+4+y₁y₂=0，整理得5m²-16km+12k²=0，

∴m=

6

5

k或m=2k，满足△＞0，

若m=2k，则直线l恒过定点A（-2，0），不合题意；

若m=

6

5

k，则直线l恒过定点(-

6

5

，0)．

∴则直线l恒过定点(-

6

5

，0)．