问题
填空题
已知直线l：y=2x-1与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于A、B两点，若抛物线上存在点M，使△MAB的重心恰好是抛物线C的焦点F，则p=______．
答案
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），F（
，0）p 2
联立方程
整理可得，4x2-2（p+2）x+1=0y=2x-1 y2=2px
∴x1+x2=
，y1+y2=2（x1+x2）-2=pp+2 2
由三角形的重心坐标公式可得，
=p 2 x1+x2+x3 3 0= y1+y2+y3 3
∴
，代入抛物线的方程可得（-p）2=2p（p-1）x3= p-1 y3=-p
∴p=2
故答案为：2