问题
解答题
我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列{an}、{bn}是两个等差数列，它们的前n项的和分别是Sn，Tn，则
（1）请你证明上述命题； （2）请你就数列{an}、{bn}是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明． |
答案
（1）证明：
在等差数列{an}中，an=
(n∈N*)a1+a2n-1 2 那么对于等差数列{an}、{bn}有：
=an bn
=
(a1+a2n-1)1 2
(b1+b2n-1)1 2
=
(a1+a2n-1)(2n-1)1 2
(b1+b2n-1)(2n-1)1 2 S2n-1 T2n-1
（2）猜想：数列{an}、{bn}是两个各项均为正的等比数列，它们的前n项的积分别是Xn，Yn，则(
) 2n-1=an bn X2n-1 Y2n-1 证明：在等比数列{an}中，
=a1a2n-1=a2a2n-2=…(n∈N*)a n2
=a1a2a3…a2n-1(n∈N*)a n2n-1 那么对于等比数列{an}、{bn}有 (
)2n-1=an bn
=a1a2a3…a2n-1 b1b2b3…b2n-1 X2n-1 Y2n-1