（1）设P（x，y），E（-1，y₁），F（-1，y₂）（y₁、y₂均不为0）

由

EP

∥

OA

得y₁=y，即E（-1，y）

由FO∥OP得 y2=-

y

x

，即F（-1，-

y

x

）

∵

AE

⊥

AF

，∴

AE

•

AF

=0

∴（-2，y₁）•（2，y₂）=0

∴y₁y₂=-4，∴y²=4x（x≠0）

∴动点P的轨迹C的方程为y²=4x（x≠0）

（2）设直线l的方程y=kx+2（k≠0），M（

y11

4

，y1），N（

y22

4

，y1）

联立得

y=kx+2 y2=4x

消去x得ky²-4y+8=0

∴ y1+y2=

4

k

， y1y2=

8

k

，且△=16-32k＞0即k＜

1

2

．

∴

AM

•

AN

=（

y12

4

-1，y1）•（

y22

4

-1，y2）=（

y12

4

-1）•（

y22

4

-1）+y₁y₂

=

y12y22

16

-

1

4

(y12+y22)+1=

4

k2

-

1

4

(

16

k2

-

16

k

)+

8

k

+1=

k+12

k

     

∵

AM

•

AN

＜0，∴-12＜k＜0，满足k＜

1

2

，

∴-12＜k＜0．