已知直线ln：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1

问题解答题

已知直线ln：y=-

n+1

（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l2：y=-

与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂，…，
依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．
（1）求设△A₁OB₁的面积S₁；
（2）求S₁+S₂+S₃+…+S₆的值．

答案

（1）∵y₁=-2x+1，

∴A₁（

，0），B₁（0，1），

∴S₁=

×1=

；

（2）∵y₂=-

，

∴A₂（

，0），B₂（0，

）

故S₂=

，

∵y₃=-

，

∴A₃（

，0），B₃（0，

），

故S₃=

，

…

∵y_n=-

n+1

，

∴A_n（

n+1

，0），B_n（0，

），

故S_n=

n+1

，

∵

n+1

，

∴S₁+S₂+…+S₆=

（

1×2

2×3

3×4

+…+

6×7

）

[（1-

）+（

）+…+（

）]=

（1-

）=

．