设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．
（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．
（1）由题设F(0，)，设Q(x1，)，则R(-x1，)…（1分）
|QR|==2=2=2p．…（2分）
∴由△QRS的面积为4，得：×2p×p=4，得：p=2．…（4分）
（2）证明：由题意A1（-x0，y0）…（5分）
首先求抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．
解法一：设抛物线在A1处的切线的斜率为k，则其方程为y=k（x+x0）+y0…（6分）
联立，消去y得x2-2pkx-2px0k-2py0=0
将2py0=x02代入上式得：x2-2pkx-2px0k-x02=0…（7分）
△=(-2pk)2+4(2px0k+x02)=0…（8分）
即p2k2+2px0k+x02=0，即(pk+x0)2=0，得k=-．
即抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率为-．…（9分）
解法二：由x2=2py得y=x2，…（6分）
∴y′=…（7分）
∴抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1（-x0，y0）处的切线的斜率为-．…（9分）
再求直线MN的斜率．
解法一：设直线AM的斜率为k1，则由题意直线AN的斜率为-k1．…（10分）
直线AM的方程为y-y0=k1（x-x0），则直线AN的方程为y-y0=-k1（x-x0）．
联立，消去y得x2-2pk1x+2pk1x0-x02=0…（1）…（11分）
∵方程（1）有两个根x0，x1，∴△=(-2pk1)2-4(2px0k1-x02)＞0
∴x0，1=，x0+x1=2pk1，即x1=2pk1-x0，同理可得x2=-2pk1-x0…（12分）
直线MN的斜率kMN=====-．…（13分）
∴直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．…（14分）
解法二：∵kAM=-kAN…（10分）
∴=-…（11分）
将y0=，y1=，y2=分别代入上式得：=-，
整理得2x0=x1+x2．…（12分）
∴直线MN的
斜率kMN=====-．…（13分）
∴直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．…（14分）
