∵关于实数x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有两个实根，

∴△=（t-2）²-4（t²+3t+5）≥0----------（2分）

解得：-4≤t≤-

4

3

-----------（2分）       

∵向量

a

=(-1，1，1)，

b

=(1，0，-1)，

∴|

c

|2=(

a

+t

b

)2=2(t-1)2+1-----------（3分）

当t=-

4

3

，|

c

|min=

107 9

---------------（3分）