设公比为q，a₂＞a₃=1，则有1＞q＞0

可知n＞3时，有a_n-

1

an

＜0

a₃=a₁q²=1得a₁=

1

q2

则有a₅=a₁q⁴=q²=

1

a1

，同理有a₂=

1

a4

得（a₁-

1

a1

）+（a₂-

1

a2

）+（a₃-

1

a3

）+（a₄-

1

a4

）+（a₅-

1

a5

）=0

∴不等式（a₁-

1

a1

）+（a₂-

1

a2

）+（a₃-

1

a3

）+…+（a_n-

1

an

）≥0成立的最大自然数n等于5

故答案为5