问题 解答题

2006年春,我市为美化市容,开展城市绿化活动,要种植一种新品种树苗.甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗,并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠:甲处的优惠政策是每株树苗按原价的八折出售;乙处的优惠政策是免收所购树苗中150株的费用,其余树苗按原价的九折出售.

(1)规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买,设一次性购买x(x≥1000且x为整数)株该种树苗,若在甲处育苗基地购买,所花的费用为y1元,写出y1与x之间的函数关系式;若在乙处育苗基地购买,所花的费用为y2元,写出y2与x之间的函数关系式;(两个函数关系式均不要求写出自变量x的取值范围)

(2)若在甲、乙两处分别一次性购买1500株该种树苗,在哪一处购买所花的费用少,为什么?

(3)若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗,又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树苗,两批树苗共2500株,购买这2500株树苗所花的费用至少需要多少元?这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株?

答案

(1)y1=0.8×4x

=3.2x,

y2=0.9×4(x-150)

=3.6x-540;

(2)应在甲处育苗基地购买所花的费用少.

当x=1500时,y1=3.2×1500=4800;

y2=3.6×1500-540=4860.

∵y1<y2

∴在甲处购买;

(3)设在乙处购买a株该种树苗,所花钱数为W元,

W=3.2+3.6a-540=0.4a+7460,

1000≤a≤2500
1000≤2500-a≤2500

∴1000≤a≤1500,且a为整数,

∵0.4>0,

∴W随a的增大而增大,

∴a=1000时,W最小=7860,

2500-1000=1500(株).

答:至少需要花费7860元,应在甲处购买1500株,在乙处购买1000株.

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