问题
解答题
设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
（3）若直线x=-t（0＜t＜1把y=f（x））的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．
答案
（1）∵f′（x）=2x+2 设f（x）=x2+2x+c，
根据f（x）=0有两等根，得△=4-4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；
（2）S=
(x2+2x+1)dx=(∫ 0-1
x3+x2+x)1 3
=| 0-1
．1 3
（3）由题意可得
(x2+2x+1)dx=∫ -t-1
(x2+2x+1)dx∫ 0-t
即 (
x3+x2+x)1 3
=(| -t-1
x3+x2+x)1 3
．| 0-t
即-
t3+t2-t+1 3
=1 3
t3-t2+t，∴2t3-6t2+6t-1=0，1 3
即2（t-1）3=-1，∴t=1-
．1 3 2