问题 选择题
已知三角形的三边构成等比数列,且它们的公比为q,则q的取值范围是(  )
A.(0,
1+
5
2
)
B.(
1-
5
2
,1]
C.[1,
1+
5
2
)
D.(
-1+
5
2
1+
5
2
)
答案

设三边:a、qa、q2a、q>0则由三边关系:两短边和大于第三边a+b>c,即

(1)当q≥1时a+qa>q2a,等价于解二次不等式:q2-q-1<0,由于方程q2-q-1=0两根为:

1-
5
2
1+
5
2

故得

1-
5
2
<q<
1+
5
2
且q≥1,

即1≤q<

5
+1
2

(2)当q<1时,a为最大边,qa+q2a>a即得q2+q-1>0,解之得q>

5
-1
2
或q<-
1+
5
2
且q>0

即q>

5
-1
2

综合(1)(2),得:q∈(

5
-1
2
1+
5
2

故选D.

单项选择题
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