问题
选择题
已知三角形的三边构成等比数列,且它们的公比为q,则q的取值范围是( )
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答案
设三边:a、qa、q2a、q>0则由三边关系:两短边和大于第三边a+b>c,即
(1)当q≥1时a+qa>q2a,等价于解二次不等式:q2-q-1<0,由于方程q2-q-1=0两根为:
和1- 5 2
,1+ 5 2
故得
<q<1- 5 2
且q≥1,1+ 5 2
即1≤q<
+15 2
(2)当q<1时,a为最大边,qa+q2a>a即得q2+q-1>0,解之得q>
或q<-
-15 2
且q>01+ 5 2
即q>
-15 2
综合(1)(2),得:q∈(
,
-15 2
)1+ 5 2
故选D.