二次函数f（x）=3x2-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，_爱下问搜题

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问题解答题

二次函数f（x）=3x²-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为⊙C．

（1）求实数c的取值范围；

（2）求⊙C的方程；

（3）问⊙C是否经过某定点（其坐标与c的取值无关）？请证明你的结论．

答案

（1）令x=0，得抛物线与y轴的交点（0，c），

令f（x）=3x²-4x+c=0，

由题意知：c≠0且△＞0，

解得：c＜

4

3

且c≠0；

（2）设圆C：x²+y²+Dx+Ey+F=0，

令y=0，得到x²+Dx+F=0，这与x²-

4

3

x+

c

3

=0是一个方程，故D=-

4

3

，F=

c

3

；

令x=0，得到y²+Ey+F=0，有一个根为c，代入得：c²+cE+

c

3

=0，解得：E=-c-

1

3

，

则圆C方程为：x²+y²-

4

3

x-（c+

1

3

）y+

c

3

=0；

（3）圆C必过定点（0，

1

3

）和（

4

3

，

1

3

），理由为：

由x²+y²-

4

3

x-（c+

1

3

）y+

c

3

=0，

令y=

1

3

，解得：x=0或

4

3

，

∴圆C必过定点（0，

1

3

）和（

4

3

，

1

3

）．

填空题

有一则报道说，某机场的两个航班因天气原因延误。天气好转后，本应先起飞的航班却被让给有“领导”乘坐的航班先飞。事情披露后，网民们纷纷表示：“与其让领导先飞，不如让民意先飞！”其中“让民意先飞”的意思是______________________。

问答题

试述保证的免除和消灭。