问题
解答题
求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值.
答案
∵f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2,对称轴是x=a,
当a<2时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上是增函数,故最大值f(4)=18-8a,最小值f(2)=6-4a
当a>4时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上是减函数,故最大值f(2)=6-4a,最小值f(4)=18-8a
当2≤a≤4时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上先减后增,最小值f(a)=2-a2,
①2≤a<3,最大值f(4)=18-8a,
②3≤a≤4,最大值f(2)=6-4a,
综上得,二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值f(a)=18-8a a<3 6-4a a≥3
最小值f(a)=6-4a a<2 2-a2 2≤a≤4 18-8a a>4