问题
解答题
已知抛物线C1：y2=x+7，圆C2：x2+y2=5．
（1）求证抛物线与圆没有公共点；
（2）过点P（a，0）作与x轴不垂直的直线l交C1，C2依次为A、B、C、D，若|AB|=|CD|，求实数a的变化范围．
答案
（1）由
得x2+x+2=0，y2=x+7 x2+y2=5
∵△=1-8=-7＜0，
∴抛物线与圆没有公共点．
（2）由题意知AD与BC的中点相同，设l为y=k（x-a），
由
，得ky2-y-（7+a）k=0，y2=x+7 y=k(x-a)
则
，△=1+4k2(7+a)＞0 y1+y2= 1 k
∴x1+x2=
+2a，1 k2
由
得（1+k2）x2-2ak2x+a2k2-5=0，x2+y2=5 y=k(x-a)
则
，△=-4a2k2+20k2+20＞0 x1+x2= 2ak2 1+k2
∴
+2a=1 k2
，∴k2=-2ak2 1+k2
，1 1+2a
代入上述△中得-10＜a＜-
．1 2