若x-

x

+m＞0对x≥0恒成立，则 (

x

-

1

2

)2＞

1

4

-m对x≥0恒成立，

故(

x

-

1

2

)2在[0，+∞）上的最小值大于

1

4

-m．

而(

x

-

1

2

)2在[0，+∞）上的最小值为0，∴0＞

1

4

-m．

解得 m＞

1

4

，

故答案为 （

1

4

，+∞）．