问题
解答题
某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？ |
答案
（1）据题意得：
y=0.45x+（8-x）×0.5=-0.05x+4，
因为生产两种产品所需的甲种原料为：0.6x+1.1×（8-x），
所需的乙种原料为：0.8x+0.4×（8-x），
则可得不等式组
，0.6x+1.1×(8-x)≤7 0.8x+0.4(8-x)≤5
解得3.6≤x≤4.5；
（2）因为函数关系式y=-0.05x+4中的-0.05＜0，
所以y随x的增大而减小．
则由（1）可知当x=3.6时，y取最大值，且为3.82万元．
答：化工厂生产A产品3.6吨时，所获得的利润最大，最大利润是3.82万元．