定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式．
（3）记bn=log2an+1Tn，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．
（1）证明：由条件得：an+1=2an2+2an，
∴2an+1+1=4an2+4an+1=(2an+1)2，
∴{2an+1}是“平方递推数列”． …（4分）
由lg（2an+1+1）=2lg（2an+1），
∴
=2，lg(2an+1+1) lg(2an+1)
∴{lg（2an+1）}为等比数列． …（6分）
（2）∵lg（2a1+1）=lg5，∴lg(2an+1)=lg5•2n-1，
∴2an+1=52n-1
∴an=
(52n-1-1)． …（8分）1 2
∵lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+…+lg(2an+1)=
=(2n-1)lg5，lg5•(1-2n) 1-2
∴Tn=52n-1． …（10分）
（3）bn=
=lgTn lg(2an+1)
=(2n-1)lg5 2n-1lg5
=2-(2n-1 2n-1
)n-1，…（12分）1 2
∴Sn=2n-[1+
+(1 2
)2+…+(1 2
)n-1]=2n-1 2
=2n-2[1-(1-(
)n1 2 1- 1 2
)n]1 2
=2n-2+2(
)n． …（14分）1 2
由Sn＞2011，得2n-2+2(
)n＞2011，n+(1 2
)n＞1006+1 2
，1 2
当n≤1006时，n+(
)n＜1006+1 2
，当n≥1007时，n+(1 2
)n＞1006+1 2
，1 2
因此n的最小值为1007． …（16分）