一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有( )
A.13项
B.12项
C.11项
D.10项
解析:设数列的通项公式为a1qn-1则前三项分别为a1,a1q,a1q2,后三项分别为a1qn-3,a1qn-2,a1qn-1.
∴前三项之积:a13q3=2,后三项之积:a13q3n-6=4
两式相乘得:a16q3(n-1)=8,即a12qn-1=2
又a1•a1q•a1q2…a1qn-1=64,
∴
qa n1
=64,即(a12qn-1)n=642,n(n-1) 2
∴2n=642,∴n=12
故选B