∵已知函数f （x）=ax²+bx+

1

4

与直线y=x相切于点A（1，1），

f′（x）=2ax+b，

∴f′（1）=1，可得2a+b=1①，又f（x）过点A（1，1）可得a+b+

1

4

=1②，

联立方程①②可得a=

1

4

，b=

1

2

，

f（x）=

1

4

x²+

1

2

x+

1

4

，

∵对任意x∈[1，9]，不等式f （x-t）≤x恒成立，

可得f（x-t）=

1

4

（x-t+1）²≤x，

化简可得，x²-2x（t-1）+（t-1）²-4x≤0，在[1，9]上恒成立，

令g（x）=x²-2x（t+1）+（t-1）²≤0，在[1，9]上恒成立，

∴

g(1)≤0  ① g(9)≤0    ② △≥0           ③

，

解①可得0≤t≤4，

解②可得4≤t≤14，

解③可得t≥4

综上可得：t=4，

故答案为4