答案：C

题目分析：根据确定圆的条件，三角形的外心的形成，垂径定理的性质等依次分析各项即可。

A、经过不共线的三点可以确定一个圆，一定要强调“不共线”，故该选项错误；

B、三角形的外心是任意两边垂直平分线的交点，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，则三角形的外心到三个顶点距离相等，故该选项错误；

C、平分弦的直径垂直于弦，正确；

D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，一定要强调“同圆或等圆中”，故本选项错误；

故选C.

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知与圆有关的性质，即可完成．