问题
问答题
如图所示，光滑斜面倾角为30°，水平面粗糙摩擦系数为μ，现将A、B两物体（可视为质点）同时由静止释放，两物体初始位置距斜面底端O的距离为LA=L，LB=4L．不考虑两物体在转折O处的能量损失．求：
（1）两物体滑上水平面的时间差？
（2）若摩擦系数μ＞
，当B物滑上水平面后，追上A物所用的时间？1 2
（3）若摩擦系数μ=
，当B物滑上水平面后，追上A物所用的时间？1 10
答案
（1）根据受力分析知物体的加速度为：a=gsinθ=
g1 2
tA=
=22L a L g
tB=
=42X a L g
所以有：△tAB=2L g
（2）A到达斜面底端时速度为：vA=
=2aL
=2×
g1 2 gL
A在水平面停下来所用时间为：tA=
＜2vA μg
，L g
所以B未滑上平面时，A已经停止：SA=
=v2A 2μg L 2μ
当B到达此处所用时间为：SA=vBt-
μgt21 2
其中：vB=
=22ax Lg
解得：t=2- 3 μ L g
（3）当B滑入水平面之前，设A运动的位移为△s
△s=vA×△tAB-
μg△1 2
=1.8Lt 2AB
vA2=vA-a△tAB=0.8gL
sB2-sA2=△S
加速相同即（vB-vA2）t=△st=△s联立以上式子得：t=
=1.8L 2
-0.8Lg gL 3 2 L g
答：（1）两物体滑上水平面的时间差：△tAB=2
．L g
（2）若摩擦系数μ＞
，当B物滑上水平面后，追上A物所用的时间1 2 2- 3 μ
．L g
（3）若摩擦系数μ=
，当B物滑上水平面后，追上A物所用的时间1 10
=1.8L 2
-0.8Lg gL 3 2
．L g