问题
解答题
已知点H（0，-3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程； （2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S R，求证：抛物线S R两点处的切线的交点B恒在一条直线上． |
答案
（1）设P（a，0），Q（0，b）则：
•HP
=（a，3）（a，-b）=a2-3b=0PQ
∴a2=3b
设M（x，y）∵
=-PM 3 2 HQ
∴x=
=-2a，y=a 1- 3 2
=3b∴y=-
b3 2 1- 3 2
x21 4
（2）设A（a，b），S（x1，
x12），R（x2，1 4
x22），（x1≠x2）1 4
则直线SR的方程为：y-
x12=1 4
（x-x1），即4y=（x1+x2）x-x1x2
x22-1 4
x12 1 4 x2-x1
∵A点在SR上，
∴4b=（x1+x2）a-x1x2①
对y=
x2求导得：y′=1 4
x1 2
∴抛物线上SR处的切线方程为
y-
x12=1 4
x1（x-x1）即4y=2x1x-x12②1 2
y-
x22=1 4
x2（x-x2）即4y=2x2x-x22③1 2
联立②③得x= x1+x2 2 y=
x1 x21 4
代入①得：ax-2y-2b=0故：B点在直线ax-2y-2b=0上