问题 填空题
设椭圆M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)右顶点和上顶点分别为A,B,直线AB与直线y=-x相交于点P,若点P在抛物线y2=-ax上,则椭圆M的离心率等于______.
答案

椭圆M:

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)右顶点A(a,0)和上顶点分别为B(0,b),

直线AB的方程

x
a
+
y
b
=1与直线y=-x相交于点P(
ab
b-a
ab
a-b
),

点P在抛物线y2=-ax上,所以(

ab
a-b
)2=-a •
ab
b-a

b=a-b,a=2b,所以e=

c
a
=
a2-b2
a2
=
3
2

故答案为:

3
2

不定项选择
单项选择题