（1）双曲线x2-

y2

3

=1的焦点F₁（-2，0）．

设已知定值为2a，则|

PF

1|+|

PF2

|=2a，因此，动点P的轨迹E是以F₁（-2，0），F₂（2，0）为焦点，长轴长为2a的椭圆．

设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)．（2分）

∵|

PF 1

|•|

PF 2

|≤(

| PF 1 |+ PF 2

2

) 2=a2，

∴a²=9，b²=a²-c²=5，

∴动点P的轨迹E的方程

x2

9

+

y2

5

=1；

（II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则由点M（0，2）满足

AM

=λ

MB

，得：

-x 1=λx   2  -2-y 1=λ(y 2+2)

  且M，A，B三点共线，设直线为l，

当直线l的斜率存在时，设l：y=kx-2，则将直线的方程代入椭圆的方程，化简得：

（5+9k²）x²-36kx-9=0，根据根与系数的关系得：

  x₁+x₂=

36k

5+9k  2

，x₁x₂=

-9

5+9k 2

，

将x₁=-λx₂，代入，消去x₂，得：

(1-λ) 2

λ

=

144k 2

5+9k 2

，

化得：

(1-λ) 2

λ

=

144k 2

5+9k 2

=

144

5 k 2 +9

∴0＜

(1-λ) 2

λ

＜ 16，

解之得：实数λ的取值范围为[9-4

5

，9+4

5

]．