问题
解答题
某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共25台．三种型号的空调进价和售价如下表：
（1）求W与x之间的函数关系式． （2）商场如何采购空调才能获得最大利润？ （3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高a元（a≥100），其余型号售价不变，则商场又该如何采购才能获得最大利润？ |
答案
（1）设购买甲型号空调x台，可得丙型空调为x台，乙型空调（25-2x）台，
则W=x+（25-2x）+x=6250-100x；
（2）由题意得：0≤25-2x≤
x，1 2
解得：10≤x≤12.5，
又∵x为正整数，得到x=10，11，12，
∵W=6250-100x，
∴k=-100＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=10时，W有最大值5250元．
∴商场采购甲型号空调10台，乙型空调5台，丙型空调为10台利润最大；
（3）根据题意，得
W=x+（25-2x）+（2600+a-2400）x
=（a-100）x+6250．
∵a≥100，
∴a-100≥0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=12时，W最大．
故商场采购甲型号空调12台，乙型空调1台，丙型空调为12台利润最大；