问题
解答题
某蔬菜基地加工厂有工人100人,现对100人进行工作分工,或采摘蔬菜,或对当日采摘的蔬菜进行精加工.每人每天只能做一项工作.若采摘蔬菜,每人每天平均采摘48kg;若对采摘后的蔬菜进行精加工,每人每天可精加工32kg(每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出).已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元,精加工后再出售,每千克可获利润3元.设每天安排x名工人进行蔬菜精加工.
(1)求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y(元)与x(人)的函数关系式;
(2)如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w元,求w与x的函数关系式,并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大?最大利润是多少?
答案
(1)y=3×32x,∴y=96x;(3分)
(2)w=96x+[48(100-x)-32x]×1,
∴w=16x+4800(08分),
由题意知:48(100-x)≥32x,
解得x≤60(10分),
∵w=16x+4800,K=16>0,
∴w随x的增大而增大∴当x=60时,w有最大值,w最大=16×60+4800=5760(元).
∴安排60人进行精加工,40人采摘蔬菜,一天所获利润最大,最大利润5760元.(12分)