（Ⅰ）当a=

1

4

时，方程

1

4

x²+x+1=0的△=1-4a=0，

则不等式

1

4

x²+x+1＞0的解为：{x|x≠-2}；

当a∈（0，

1

4

]时，方程ax²+x+1=0的△=1-4a＞0，∴方程的解是x=

-1± 1-4a

2a

，

ax²+x+1＞0的解集为：{x|x＞

-1+ 1-4a

2a

或x＜

-1- 1-4a

2a

}，

综上，不等式f（x）＞0的解集：{x|x＞

-1+ 1-4a

2a

或x＜

-1- 1-4a

2a

}，

（Ⅱ）∵方程f（x）=0至少有一个负根，

∴方程f（x）=0有一个负根或有两个负根，

当a=0时，方程变为x+1=0，得x=-1，故符合题意；

当a≠0时，方程的两个根设为：x₁，x₂，

则

△=1-4a≥0 x1+x2=- 1 a ＜0 x1•x2= 1 a ＞0

或

△=1-4a≥0 x1•x2= 1 a ＜0

解得，a＜0或0＜a≤

1

4

，

综上得，a的取值范围是：（-∞，

1

4

]．