问题
解答题
已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．
（1）写出g（a）和p（a）的解析式．
（2）当函数f（x）的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围．
答案
（1）f（x）=（x-a）2+3-a2．
当a＜
时，g（a）=f（x）max=f（1）=4-2a；1 2
当a≥
时，g（a）=f（x）max=f（0）=3；1 2
所以g(a)=4-2a (a＜
)1 2 3 (a≥
)1 2
当a＜0时，p（a）=f（x）min=f（0）=3；
当0≤a＜1时，p（a）=f（x）min=3-a2；
当a≥1时，p（a）=f（x）min=f（1）=4-2a；
所以p(a)=3 3-a2 4-2a (a＜0)， ， (0≤a≤1)， (a＞1)．
（2）当
≤a≤1时，g（a）=f（x）max=f（0）=3，p（a）=f（x）min=3-a2=2，1 2
解得a=1；
当a＞1时，g（a）=f（x）max=f（0）=3，p（a）=f（x）min=4-2a=2，解得a=1（舍）．
当a＜
时，验证知不符合题意．1 2
所以a=1就是所求值．